Événements incompatibles

Définition

On considère une expérience aléatoire. Soit \(A\) et \(B\) deux événements.
Les événements \(A\) et \(B\) sont dits incompatibles lorsqu'aucune issue ne les réalise en même temps. Ceci signifie que les ensembles \(A\) et \(B\) sont disjoints, c'est-à-dire que les ensembles \(A\) et \(B\) n'ont aucune issue en commun. Leur intersection est vide, ce qui se note \(A\cap B=\emptyset\).

Remarque

On considère une expérience aléatoire. Soit \(A\) un événement. Alors \(A\) et \(\overline{A}\) sont deux événements incompatibles.

Exemple

On considère l'expérience aléatoire qui consiste à tirer une carte dans un jeu de \(32\) cartes.
Soit les événements suivants.
Événement \(A\) :  "Tirer une dame"
Événement \(B\) : "Tirer un roi"
Alors
\(A=\{\text{Dame}\spadesuit;\text{Dame}\heartsuit;\text{Dame}\diamondsuit;\text{Dame}\clubsuit\}\) et \(B=\{\text{Roi}\spadesuit;\text{Roi}\heartsuit;\text{Roi}\diamondsuit;\text{Roi}\clubsuit\}\)
Les événements \(A\) et \(B\) n'ont aucune issue en commun, donc ils sont incompatibles.